Ecuaciones de 2º Grado
Cómo identificarlas
Las ecuaciones de 2º Grado o Cuadráticas se pueden identificar porque son igualdades algebraicas con expresiones polinómicas de grado 2 (recordad que el grado de un polinomio, lo marca el monomio de mayor grado)
Veamos algunos ejemplos:
Como podemos observar, todas ellas son igualdades con algún término de grado 2.
Además, vemos que existen 3 tipos, según tengan 0, 1 o 2 soluciones. Más adelante, aprenderemos a predecir cuál será nuestro caso.
Los coeficientes son muy importantes
Las ecuaciones de 2º Grado se analizan y resuelven usando un acuerdo internacional según el cual debemos asignar 3 valores numéricos a 3 coeficientes que llamaremos a, b y c (a siempre distinto de 0).
Antes de identificar estos valores, debemos "despejar" toda la ecuación a un lado, quedando un 0 en el otro lado del igual.
3 ejemplos resueltos. Observa:
-
Cuando no hay algún término, el coeficiente es 0.
-
x es 1·x, -x es -1·x
Métodos de resolución: Ecuaciones Incompletas
Las ecuaciones de segundo grado son incompletas si no tienen ningún término de grado 1 , o ningún término de grado 0.
Esto nos llevará a dos métodos de resolución específicos para estos casos, como se ve en el vídeo
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5 ecuaciones resueltas para poder practicar...
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Métodos de resolución: Ecuaciones Completas
Las ecuaciones de 2º grado son completas cuando tienen términos de los tres tipos posibles.
En estos casos, utilizamos la fórmula general o de Bhaskara.
Puedes ver un ejemplo detallado...
La fórmula se puede demostrar. Puedes verlo en el vídeo. No es una demostración muy fácil, necesita algo de Álgebra...
Espero que puedas entenderla.
Cuando usamos la fórmula general, podemos llegar a un paso con raíz de un número negativo.
En este caso, concluiremos que NO hay solución en los Números Reales. (Necesitamos números imaginarios que ya veremos más adelante)
Existen más métodos para resolver estas ecuaciones. El método de factorización previa es de mis favoritos. (Aunque sólo sea viable con a=1 y soluciones "enteras".
Si entendiste este método de resolución, podrás utilizarlo para crear tus propias ecuaciones....
Ejercicios de Ecuaciones
Problemas de Ecuaciones de 2º Grado
Problemas de números
Pista: recuerda que los números consecutivos se diferencian en 1 unidad
Sube el nivel con el cuadrado de un binomio... Puedes hacerlo con identidad notable o no...
Pista: Para eliminar el denominador, multiplica toda la ecuación por x.
(aunque esto conlleva ciertos riesgos, como veremos en temas posteriores)
Problemas Geométricos
Pista: Área de un cuadrado = lado x lado.
Planteando el área del 2º cuadrado, tendrás tu ecuación.
Pista: Similar al anterior, pero con círculos en vez de cuadrados...
Pista: Los triángulos rectángulos son los únicos que verifican el Teorema de Pitágoras
Pista: Tenemos dos fórmulas: Área y Perímetro... Una de ellas debe usarse en el planteamiento para que sólo tengamos una incógnita.
Pista: Al doblar quedan dos partes... importante usar una sola letra para definirlas...
