- Ecuaciones Lineales -
Ecuaciones e Identidades
Una Identidad es una igualdad algebraica que se cumple para cualquier valor de las variables.
Ejemplo: 3(x+1) = 3x +3
Una Ecuación es una igualdad algebraica que se cumple sólo para un número finito de valores (llamados soluciones de la ecuación). El número de soluciones dependerá del grado de la ecuación.
Ejemplo: 3x + 1 = 7 tiene 1 solución, x = 2
¿Cómo se resuelven las ecuaciones?
Las ecuaciones se resuelven despejando la incógnita x en uno de los lados de la ecuación.
Para ello, usaremos las 4 posibilidades que nos ofrecen las igualdades algebraicas. (que no alteran la solución).
<-- Se muestran en el vídeo
Ecuaciones sencillas y con paréntesis
Con los vídeos de la derecha podrá practicar tus primeras ecuaciones.
Debes verlos una primera vez y después repetir tú los ejercicios comprobando la solución.
Sólo deberías volver a verlo nuevamente en los casos en que llegues a una solución errónea.
Ten en cuenta que los atajos:
"Lo que suma pasa restando y lo que resta pasa sumando..." son poco peligrosos.
En cambio... "Lo que multiplica pasa dividiendo y lo que divide pasa multiplicando..." sólo se pueden aplicar cuando tengamos 1 término en el lado de la ecuación en que los uses.
Casos especiales
Las ecuaciones pueden estar planteadas de forma que no tengan solución.
También hemos visto que pueden tener infinitas soluciones cuando son identidades.
<-- Veamos como se detectar estos casos....
Ecuaciones con denominadores (método inicial)
Las ecuaciones con denominadores deben reducirse a común denominador (como si fuéramos a sumar las fracciones). Después eliminaremos todos los denominadores (multiplicando toda la ecuación por ese denominador)
** Es importante añadir que, si hay multiplicaciones por hacer, estas deberán realizarse antes de reducir a común denominador.
Ecuaciones con denominadores (Método avanzado)
En los últimos cursos de secundaria, solemos evitar el método anterior, para ganar un poco de tiempo. En vez de reducir a común denominador, elegiremos multiplicar por ese común denominador... simplificando con los denominadores existentes cada uno de los términos. Más fácil verlo en un vídeo que explicarlo.
Problemas de Ecuaciones
La suma de dos números consecutivos es 37.
¿Cuáles son esos números?
Con los 30€ que tengo, podría ir dos días a la piscina y un día al cine... y aún me sobrarían 8€. Sabiendo que la entrada de la piscina cuesta 2 € más que el cine...
¿Cuánto cuesta la entrada del cine.
Calcula el nivel de aceite del depósito de la figura. Nos dan la siguiente pista:
"Si añadieras14 litros de aceite a la cantidad actual, tendrías el triple de litros que si sacaras 2".
Problemas de Geometría
El perímetro de un rectángulo es 8 cm.
Además, su altura mide el triple que su base.
Calcula su altura.
En un triángulo isósceles, los lados iguales miden 18 cm más que el lado desigual.
Sabemos que su perímetro mide 54 cm.
¿Cuánto miden sus lados?
En un triángulo obtusángulo, uno de los ángulos mide 20º más que el otro. El tercer ángulo mide el doble que el mayor de los que hemos citado.
¿Cuánto mide cada uno?
Problemas de Edades
Elena es 3 años mayor que Darío.
Darío es 1 año mayor que Lola.
Entre los tres, suma 41 años.
¿Qué edad tiene cada uno?
La edad del abuelo es doble que la del padre. La del padre es doble que la del hijo.
Hace un año sus edades sumaban 137 años.
¿Qué edad tiene cada uno?
Marcos tiene 15 años, su hermano Luis 13, y su padre 43.
¿Cuántos años han de transcurrir para que, entre los dos hijos, sumen la edad del padre?
Problemas con fracciones/denominadores
La suma de un número y su mitad es 48.
¿Cuál es ese número?
Marta se gana un dinerito cortando el césped a sus vecinos. Guarda 1/4 en su hucha, y usa la mitad de lo que le quedaba para devolverle dinero a su hermana.
Si, después de esto, le quedan $15 en la cartera... ¿Cuánto había ganado?
Se han consumido las 4/5 partes de un bidón de aceite. Si se reponen 30 litros, queda lleno hasta la mitad.
¿Cuál es la capacidad del bidón (en litros)?
Problemas con Porcentajes
Tres pantalones en oferta me han costado 67,50€.
Había un 25% de descuento en la 2ª unidad , y un 50% de descuento en la 3ª unidad.
¿Cuánto he pagado por cada uno de ellos?
Problemas con Pitágoras
Un árbol esta sujeto al suelo por un cable de acero. El punto de anclaje está a 5 metros en horizontal del pie del árbol. El cable es 1 metro más largo que la altura a la cual está sujeto en en árbol. Calcula la longitud del alambre.