Monomios - Términos
¿Qué es un Monomio?
Un monomio o término es una expresión matemática en la que podemos encontrar productos de números y de letras. Ejemplos: 3x, 4y, 0'5xy...
Es importante tener en cuenta las siguientes orientaciones:
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Los signos de multiplicación se omiten: 3·x = 3x
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Las letras iguales se agrupan en potencias: 3·x·x = 3x^2.
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Como las potencias serán consecuencia de productos, no encontraremos exponentes negativos ni fraccionarios.
Partes de un monomio
En un monomio distinguimos 2 partes:
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Coeficiente: Es la parte numérica. (Si no está a la vista es 1).
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Parte literal: Es la letra o producto de letras.
El número de letras presentes determina el Grado del monomio. (Cuidado con las potencias... incluyen letras repetidas, que han de contarse todas).
"Truco": Muchos recomienda como método para calcular el grado de un monomio, sumar los exponentes de las letras que tenga.
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Suma y resta de monomios
La suma se definió como una operación que permite agrupar elementos iguales. Nunca sumaríamos libros con sillas o casas con montañas. Por eso parece obvio que no podremos sumar x con y (en nuestro caso ambos pueden ser números pero desconocemos su valor).
Es por eso que la mayoría de los monomios no se pueden sumar: 3x + 2y = 3x + 2y (queda igual)
Sin embargo, existen casos que sí podremos sumar... serán aquellos en los que la parte literal sea la misma. Los llamaremos monomios semejantes.
Estos monomios se sumarán utilizando la propiedad distributiva, como se ve en el vídeo. Aunque es más fácil sumarlos cambiando la parte literal por algo sencillo como "Euros".
Tened en cuenta:
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Si no hay coeficiente, éste es 1.
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Los signos delante de un número se toman como parte del coeficiente, para poder sumar siempre. (nunca restar, porque nos interesa poder mover o conmutar los monomios)
Multiplicación de monomios
La multiplicación de monomios se utiliza siempre las dos propiedades más conocidas de la multiplicación: la conmutativa y la asociativa. Merece la pena entender este hecho, el lugar de aprendernos el poco matemático "números con números y letras con letras".
Eso sí, una vez entendida la matemática que hay detrás, utilizaremos el truco para operar de forma más ágil.
Tened en cuenta:
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Si no hay coeficiente, éste es 1.
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Conviene escribir los signos de multiplicación que están ocultos para entender el procedimiento.
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Los números negativos se escriben entre paréntesis
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Las letras iguales se multiplican siguiendo las propiedades de las potencias de misma base.
División de monomios
La división de monomios puede entenderse matemáticamente como una simplificación de una fracción con números y letras.
Los coeficientes se simplifican como cualquier fracción, por ejemplo 8/10 = 4/5 o 4/2 = 2
Las letras se simplifican tachando letras iguales en numerador y denominador, o bien aplicando propiedades de potencias con misma base.
Al igual que en la multiplicación, merece la pena entender esto, aunque acabaremos utilizando también el "números con números y letras con letras".
Potencias de monomios
Para calcular la potencia de un monomio tenemos 2 opciones igual de válidas:
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Empleando la definición de potencia: Multiplicaremos el monomio por si mismo, las veces que diga el exponente.
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Utilizando la propiedad de potencia de un producto: Según esa propiedad, podremos elevar cada uno de los elementos (factores) del monomio al exponente que estaba fuera del paréntesis.
Valor numérico de un monomio
Las letras que forman la parte literal del monomio, pueden recibir valores en algunos ejercicios. Cuando esto sucede, calcularemos el valor numérico de ese monomio (para esos valores dados).
Para hallarlo, sólo debemos sustituir las letras por los valores asignados, calculando a continuación las potencias y/o multiplicaciones oportunas.
(Si hay más de una letra, necesitaremos conocer el valor de todas ellas, para poder calcularlo)
Ejercicios con Monomios
Operaciones combinadas (nivel 1)
Operaciones combinadas (nivel 2)
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Problemas con Monomios
Expresiones algebraicas (monomios)
Perímetro y área con monomios
